水工建筑物的强度、刚度和稳定性怎么计算？

 一、结构的强度、刚度和稳定性。

工程结构的首要功能，是要能承载和传递荷载（荷载是指使结构或构件产生内力和变形的外力及其它因素）。要传递荷载，首先是要能承受荷载。什么叫做能承受荷载？在工程上有三个基本标准。这三个基本标准就是：强度、刚度和稳定性。
什么是强度？
强度是指材料或结构能承受多大的载荷而不破坏。简单的例子，就是给一根杆件施加力，这个力大到一定程度就把它掰断了，这个杆件在外力作用下发生破坏时出现的最大应力，就是极限强度，也可称为破坏强度（有些材料在达到极限强度前还有个屈服强度，这里不细说）。
什么是刚度？
刚度是指材料或结构在受力时抵抗弹性变形的能力。建筑结构在使用上有变形极限的要求，如果变形太大，虽然可能还没有破坏，但实际上已经失去了它的使用功能。
但还存在一种情况：可能结构既还未破坏也未变形太大，但却已失去了它作为结构的功能，这就是结构的稳定性问题。
什么是结构的稳定性？
所谓结构的稳定性，是指结构在外载荷的作用下，能够保持原有平衡状态的能力。如果结构在外荷载作用下不能保持原有平衡状态，就叫做“失稳”。比如房屋建筑结构的压杆稳定问题等。水工建筑上常遇到的是抗滑稳定和抗倾稳定问题。比如一个重力坝，它功能是能挡水，有一种情况：即它的材料被破坏了，或变形了，这就是强度或刚度问题；但也可能有一种情况：它内部的材料可能并没有破坏或变形，但是被水平力推动了，或者被倾覆了，那它也已经不能发挥挡水功能了，要造成巨大的灾害。这就是重力坝的抗滑稳定和抗倾稳定。
本文主要讨论的仅为水工建筑物的稳定计算问题。另外正如文章标题所示的，本文只是浅谈和科普性质，并未深入探讨。

二、水工建筑物抗滑、抗倾稳定问题概述

水工建筑物的抗滑稳定和抗倾稳定问题，比如重力坝的稳定、水闸闸室的稳定、泵站泵房的稳定、挡土墙的稳定等等，基本上都可以归结为一个简单的模型，如下图所示：

上图中，水平方向的合力ΣP，铅直方向的合力ΣW，顺时针方向的合力矩ΣM顺时针，逆时针方向的合力矩ΣM逆时针。
规范给出的稳定安全系数计算公式为：
抗滑稳定安全系数Kc=ΣW/ΣP，须大于规范要求的值。
抗倾稳定安全系数K0=ΣMV/ΣMH，须大于规范要求的值。
下面再具体解释。

三、抗滑问题的力学解释

上面提到抗滑稳定安全系数的计算公式是Kc=ΣW/ΣP，即铅直方向的合力和水平方向的合力的比值要大于一定的值，此值须大于1.0，而有些工程设计规范要求的值要更大一些（设计都是偏保守倾向的，须提供一定的余量）。
这个公式是什么意思呢？其实可以归结为初中物理简单的摩擦力问题。上面的模型简图对结构物的受力分析其实并没有画全。摩擦力问题的计算简图大体应该如下图所示：

最简单的情况，物体在铅直方向受到重力G和支承反力N，G=N。在水平方向受到推力F和接触面的摩擦力f。在推力F较小的时候，静摩擦力f随着F的增大而增大，物体可以保持静止状态。但如果推力F大于最大静摩擦力的时候，物体就要被推滑动了。
而最大静摩擦力的计算公式为f=uN。f是最大静摩擦力，N是正压力，u是最大静摩擦因数。而N=G。如果G足够大，则最大静摩擦力f也将足够大，大到足以抵抗推力F。规范上的公式ΣW/ΣP其实只是将这个原理简化了（工程师喜欢简洁、一目了然、方便操作的参数，而科学理论则要求逻辑推理的严密）。其实上面的公式严格的说叫抗剪强度公式（有的规范在前面乘f，即抗剪摩擦系数），另外还有一个公式叫抗剪断公式，其实就是在分子加上一个凝聚力（考虑到坝体混凝土和基岩接触良好），f改成f’，即抗剪断摩擦系数。事实上，都是为了使得更接近力学里摩擦力的实际情形。
四、抗倾问题的力学解释
抗倾稳定安全系数的计算公式是：K0=ΣMV/ΣMH，什么意思呢？MV是指对基底前趾的抗倾覆力矩，MH是指对基底前趾的倾覆力矩。简而言之，就是说抗倾覆力矩要大于倾覆力矩，才能保证结构物不被倾覆。在图1中，结构物受到逆时针的合力矩（主要由向下的铅直力和向左的水平力提供）和顺时针的合力矩（主要由向右的水平力和向上的铅直力提供）的作用。在这个例子中，顺时针力矩是倾覆力矩，逆时针力矩是抗倾覆力矩。如果以结构物前端为转动轴心，如果顺时针的合力矩大于逆时针的合力矩，结构就要被向前倾覆。所以在这个例子中，需要逆时针的合力矩和顺时针的合力矩的比值大于规范允许的值（这个值是大于1的，有些工况还要更大）。而在有的情况中，顺时针力矩是抗倾覆力矩，逆时针力矩是倾覆力矩，具体问题要具体分析。

五、进一步的讨论

在工程设计上，当然没可能会有这么简单的情况。但基本原理仍是上面这个非常简单的模型。主要的困难之处，无非是求各种水平力、铅直力、力矩比较复杂而已。另外，就是要分各种工况，要使得结构在最不利的荷载组合的作用下也能保证安全。
比如重力坝的稳定，在水平方向，主要是静水压力、动水压力、浪压力、泥沙压力等，基本都是指向下游，对结构抗滑不利的，其合力就相当于图1的ΣP。
在铅直方向，竖直向下的，主要是重力，这对结构抗滑是有利的，重力坝只所以叫重力坝，原因也是因为主要依靠坝体自重产生的抗滑力来满足稳定要求。另外还有竖直向上的，主要是扬压力，这是对结构抗滑不利的。
扬压力，其实是上浮力和渗透压力的合称。上浮力其实是由坝体下游水深产生的浮托力。单位长度的上浮力等于水的容重乘下游水深。渗透压力是在上、下游水位差作用下，水流通过基岩节理、裂隙而产生的向上的静水压力。单位长度的渗透压力，在上游端最大，等于水的容重乘以上、下游水头差，在下游端减小为0。 
自重力和扬压力的合力，就相当于图1的ΣW。
水闸闸室稳定和泵站泵室稳定受力分析也基本类似，只不过因为形体比较复杂，像自重，需要分成几个部分计算，如闸墩闸底板自重、排架自重、闸门自重、启闭机自重等。水重也是自重的一部分，要以闸门为界分为两部分，不同的工况需要分开计算。
挡土墙的稳定就比较简单，有几种类型，最简单的类型也是重力式挡土墙，也是靠自重来抗滑。水平力主要是土压力，竖向力主要是重力。
作用在挡土墙上的土压力有三个特定值，即静止土压力、主动土压力和被动土压力。当墙绝对不动时，墙后土体作用于墙背上的土压力称为静止土压力。当墙向前有微小移动（离开土）或转动时，最后墙后土体达到主动极限平衡状态，土压力达最小值，称为主动土压力。当墙在外力作用下，产生向后的位移或转动，最后墙后土体达到被动极限平衡状态，土压力达最大值，称为被动土压力。主动土压力小于静止土压力小于被动土压力。  
静止土压力比较简单，它的强度分布呈三角形，墙高为H的总土压力P0=1/2*γHK0，γ是土的容重，K0是静止土压力系数。   
计算主动土压力和被动土压力则比较复杂，要用到土压力的两种计算理论，一是库伦理论，一是朗肯理论。具体公式参见《土力学》教材。对混凝土垂直墙背，库伦理论算得的主动土压力较合理，且较经济，被动土压力误差大；朗肯理论主动土压力比库伦理论计算得的偏大，但适用于悬臂式、扶墙式或L形挡土墙。 
我们水工挡土墙，重力式挡土墙一般用库伦公式计算主动土压力，悬臂式、扶墙式挡土墙一般用朗肯公式计算主动土压力。

六、边坡稳定分析

这里一般指的是土质边坡。土坡中的一部分土体对另一部分土体产生