1 引言
一般情况下，天然河流中床沙均属非均匀沙，对于山区宽级配卵石夹沙河床，非均匀性更强，拣选系数 高达10左右。由于非均匀沙运动机理的复杂性，以往众多学者把主要精力集中在均匀沙运动机理和输沙特性的研究上，而暂时回避了泥沙的非均匀性，并取得了一些成果。但泥沙研究的最终归宿应是研究能反映天然泥沙特性的非均匀沙运动机理和输沙特性。在非均匀沙研究方面，国内外学者均进行了一些研究。不同学者从各自的途径，考虑不同影响因素，得到了不同的起动流速公式。主要途径有两类：一类是基于力学角度推导出来的起动流速公式，另一类是基于随机理论推导出来的公式。
1.1 基于力学角度推导出来的起动流速公式
秦荣昱从力学角度来建立和分析非均匀沙的起动流速公式。秦在分析非均匀沙起动力学特性时引进了附加阻力R，并近似假定R与混合平均抗剪力τc成正比，即R=φτcαd2利用滚动平衡推导得起动流速公式[1]。秦荣昱非均匀沙起动流速公式用于均匀沙时与沙莫夫均匀沙起动流速公式一致，公式引进了附加力在一定程度上反映了床沙粗化、细化对非均匀沙起动的影响。但对宽级配床沙而言，秦荣昱公式在计算粗颗粒泥沙时起动流速较实测值大，而计算细颗粒时略偏小。分析其原因，主要是公式中对粗颗粒泥沙受暴露，细颗粒泥沙受隐蔽的特性未能体现完全。而颗粒的隐暴特性对非均匀沙的起动影响较大。
类似于秦荣昱的思想，张启卫引进了一个附加力R(d<dm时，表现为附加阻力，d>dm时，R表现为附加动力)，R表示为R=K(γs-γ)d3dm/d·ln(dm/d)，利用力的平衡关系推导得非均匀沙的起动流速公式〔2〕。张启卫公式在一定程度上考虑了粗细沙之间的隐暴作用，但未能考虑床沙粗化细化过程对起动的影响，因而所得公式不能全面反映床沙调整过程中非均匀沙的起动规律。陈媛儿、谢鉴衡在研究非均匀沙起动规律时限于讨论粒配范围较宽的非均匀沙中不同粒径级的临界起动条件，不考虑床沙级配的调整，得到非均匀沙的起动流速公式〔3〕。但陈、谢公式中，当d=dm或d<dm时，出现间断或负值，这不符合泥沙起动的规律，而且公式也只限于不考虑床沙组成变化，河床遭受到一定程度冲刷情况下的粗颗粒泥沙的起动。
另外，耶格阿扎罗夫〔4〕和林太造〔5〕从起动拖曳力出发研究非均匀沙的起动。但由公式可知，耶、林在推导非均匀沙起动时仍沿用了均匀沙的起动公式，只是略加修正，这也不可能全面反映非均匀沙的起动规律。
1.2 基于随机理论推导的起动公式
泥沙起动既应满足一定的力学规律，同时也是一种随机过程。在分析泥沙运动规律时，由于泥沙问题的复杂性，欲对每个随机变量都进行分析目前尚有一定困难。孙志林主要从对非均匀沙起动起决定作用的水流脉动和颗粒间的相互位置这两个随机变量出发，运用统计理论建立了反映非均匀沙起动特点的起动流速公式〔6〕。然而，我们不难发现，对水流脉动和颗粒间位置的研究其本质仍是对颗粒受力的分析研究，另外由于近底水流结构的复杂性及起动标准的不统一，想用随机理论来较好地解决非均匀沙起动问题目前仍存在相当大的难度。因此目前对非均匀沙的研究基于力学理论的居多。
由上面分析可知，秦荣昱公式的特点是引进了附加阻力项，该项表征床沙组成变化对起动粒径d0的影响，这就概括了克拉米提出的床沙颗粒从停止不动开始起动全部起动的整个过程的起动机理和物理意义。起动公式中通过dm，m,d90等的变化基本反映了床沙组成粗化、细化作用对起动粒径的影响。与其它公式相比，秦荣昱公式较好地反映了非均匀沙起动的阶段性和不恒定的特性。但秦荣昱公式在与实测资料的吻合程度上表现为粗颗粒泥沙起动流速较实测值偏大，细粒泥沙偏小的问题，反映了秦公式对泥沙受隐暴作用缺乏全面的考虑。本文在秦荣昱研究基础上，引进相对暴露度，试图对非均匀沙起动规律作进一步的探讨和完善。
2 非均匀沙运动机理
根据已有非均匀沙的研究成果〔7〕，非均匀沙与均匀沙在起动机理，运动特性等方面存在显著差异，这也是进一步研究非均匀沙的根本原因。非均匀沙与均匀沙相比有如下几个显著特点：
2.1 起动的阶段性
根据Kramer的观点〔8〕和各种试验资料，非均匀沙起动存在四个不同阶段，即床沙颗粒不动状态；床沙中细小颗粒开始运动而粗颗粒泥沙静止不发生输移的状态；床沙中中等颗粒泥沙分选起动以及床沙全部冲刷输移阶段。
2.2 非均匀沙起动的不恒定性
在Kramer定义的泥沙起动第三阶段中，随着细颗粒泥沙的冲刷外移，床沙中泥沙组成变粗，床沙粗化，可动泥沙颗粒逐渐减少，这样势必会降低河道的输沙能力(即发生粗化过程)；从另一方面讲，如果河段上游来沙充分且组成较细，河床发生淤积，床沙组成逐渐变细，有利于提高河道的挟沙能力(即发生细化过程)。故粗化、细化过程是天然河道冲淤交替的反映，同时反过来也影响河道的冲淤特性。由此可见：非均匀沙的起动和输沙过程是床沙粗化、细化的过程，具有不恒定的特性。
2.3 非均匀沙的隐暴特性
随着水流强度的增加，床沙在水流作用下发生分选。细颗粒泥沙被冲刷外移，填充在粗颗粒泥沙的副流区，受到粗颗粒泥沙的阻挡和隐蔽，除受阵发性向上漩涡的作用而可能逸出隐蔽区外，细颗粒泥沙处于被保护，静止不动的状态；与细颗粒相反，粗颗粒泥沙随着床沙分选而逐渐从床沙中“突现”出来，水流对粗颗粒泥沙的作用增强。
3 起动公式的建立
依据非均匀沙起动机理，同均匀沙相比，非均匀沙除受水下有效重力(ω)，水流对泥沙的上举力(FL)和正面推力(FD)外，还应受到因床沙粗化、细化作用及隐暴作用所附加的力R(对粗颗粒来讲，R是促进粗沙运动的力，对细沙则是阻碍运动的力)。R不仅与床沙组成粗细，床沙的粗化、细化过程有关，更重要的应反映床沙受隐暴的特性。
从刘兴年〔9〕定义的床沙暴露高度(如图1)出发，本文引入相对暴露度的概念，其定义为
η=(dm-d0)/dm
式中η为相对暴露度；dm为床沙平均粒径；d0为其中任一组泥沙粒径。由定义可知：均匀沙时η=0。粒径大于床面平均粒径的泥沙，其暴露度为正，受到暴露作用。相反，粒径小于平均粒径，则受到隐蔽作用。这种相对暴露度的定义，不仅反映了某一颗泥沙在床面上的位置，也反映了与该颗粒泥沙相邻颗粒在床面上的位置。相邻颗粒间的位置关系正好反映了非均匀沙大小颗粒间的相互作用关系，因而反映了非均匀沙颗粒在床面上的位置特性。
图1 床沙暴露高度示意图
Exposed degree of bed sediment
由于现有对作用力R的研究很少，尚无精确理论公式，通过分析，附加力R应是相对暴露度η，床沙组成P(用d90,d60,d10反映)，床沙粗化细化因子(用紧密系数m表示)等的函数。写成函数关系式为
R=f(η,P,m,……)
近似假定附加力R与混合沙的平均抗剪力τc成正比。按照〔1〕推导得τc=Kmm(γs-γ)dm，式中Km为无因子系数；τc为混合沙的平均抗剪力；m为紧密系数，与不均匀度有关，可根据水工手册确定。于是附加力R写为
R=φτcαd02η=φKm(γs-γ)mdmαd02η
(1)
式中φ为系数；α为面积系数。
本文定义的附加力R与〔1〕定义的附加阻力有所不同。本文的附加力R可以是附加动力也可以为附加阻力。当d0>dm时表现为动力，反之表现为附加阻力。而〔1〕在任何情况下，R只可能是阻碍泥沙运动的力。文献〔2〕中附加力R在d>dm时表现为附加动力，d<dm时表现为附加阻力，在这个概念上与本文相同，张启卫在定义R时也着重考虑了粗细沙的隐暴特性，但与〔2〕相比，本文定义的R中多了一项反映床沙级配和床沙变化的项，即不均匀系数m。故本文定义的附加力R从泥沙受力机理上来讲更合理些。另外由于本文定义的附加力是在秦荣昱研究基础上引进相对暴露度的概念，因此本文的附加力R是反映床沙起动阶段性、不恒定性和隐暴特性的一个综合作用力。
据〔10〕，泥沙在水下所受有效重力、正面推力及上举力分别写为
ω=（γs-γ）αd03
（2）
FD=CDαd02 γ(ub2/2g)
（3）
FL=CLαd02 γ(ub2/2g)
（4）
式中α0、α1、α2分别为与力相应的面积系数，利用指数流速公式u=(n+1)/n·U(y/h)1/6取y=D90处的流速u=ub，将公式(3)、(4)中的ub换成断面平均流速U。
FD=CDα1d02 γ(D90/h)1/3(ub2/2g)
（5）
FL=CLα2d02 γ(D90/h)1/3(ub2/2g)
（6）
据此建立滚动平衡式
FDLD+FLL2=ωL3+RLL4
（7）
式中 L1、L2、L3、L4分别为FD、FL、ω、R的力臂，并在此设L1=β1d0、L2=β2d0、L3=β3d0、L4=β4d0，将L1、L2、L3、L4和(1)、(2)、(5)、(6)式代入(7)式，整理得
(8)
Ψ1=CDα1β1+CLα2β2
Ψ2=2gα0β3·(γs-γ)/γ
Ψ3=2gαβ4φKm·(γs-γ)/γ
(8)式转化为
(9)
令 B1=Ψ3/Ψ1，B2=Ψ2/Ψ1 则上式写为
(10)
式中 B1、B2为待定综合系数，须经实测资料确定。整理Lane和Carlson，冷魁的粗化试验资料共47组次经曲线拟合如图2，取B1=20.85,B2=15.26。
式(10)为不均匀沙各个粒径组的起动流速成公式。式中m,dm,D90等反映了床沙组成，粗化细化及暴露度对起动流速的影响。当均匀沙时式(10)可写成均匀沙起动公式
U=3.91d1/3h1/6
(11)
图2 公式系数率定图
Determination of coefficient of formula
上式与沙莫夫均匀沙起动公式一致，系数略编小。当为粗颗粒泥沙时，非均匀沙起动条件小于均匀沙同粒径泥沙的起动条件，细颗粒泥沙起动条件大于均匀沙同粒径泥沙的起动条件。比较式(10)与式(11)可知：公式(10)多了B1mdmη项，该项正好反映了床沙组成，粗化细化作用及隐暴作用等因素，由此可知公式(10)较好地反映了非均匀沙起动是受床沙级配、粒化程度及隐暴度等综合作用的规律。
4 公式的检验与比较
为了验证公式(10)的合理性，本文利用孙志林在武汉水利电力大学做的非均匀沙起动资料，Gessler水槽试验资料，Little和Mayer资料以及若干组野外实测资料在粒配及粒化程度相同或基本相近的情况下对公式(10)进行了检验，并在相同或相近的情况下同时对秦荣昱非均匀沙起动流速公式，张启卫起动流速公式以及谢鉴衡公式进行计算、比较，如表1所示。
表1 起动流速 (单位cm/s)
Threshol d velocity and threshold grain size
来源
D0(mm)
0.4
1.0
2.0
3.2
4.0
4.8
6.0
实测值
18.5-20.3
24-28.5
35.0
39.2
40.1-42.0
46.6
50.8-53.0
秦公式
15.40
21.5
40.0
47.4
48.5
52.2
53.5
张公式
20.3
30.0
38.2
47.6
50.0
54.1
58.5
谢公式
18.0
23.4
29.0
32.0
34.0
35.6
38.0
本文公式
19.8
26.3
34.8
40.1
40.5
45.8
51.2
由表1不难看出：(1)秦荣昱公式粗粒径泥沙部分计算结果较实测值偏大，细沙部分又比实测值略偏小，表明秦荣昱公式对粗颗粒泥沙受暴露，细颗粒泥沙受隐蔽的特性反映的不够完全。(2)张启卫公式在细沙部分与实测值吻合较好，但当用于粗沙计算，或用于河床遭受一定冲刷，床沙级配调整后的起动流速计算时，计算值比实测值大，由前面的分析可知，张启卫附加力公式中主要考虑粗细沙的隐暴性，而对床沙级配及其变化对泥沙起动的影响缺乏具体体现，这正是导致偏差的原因。(3)陈媛儿、谢鉴衡起动流速公式与实测资料偏差较大，计算值比实测值小，这与模型的简化假设有关。(4)从表可以知道，本文公式(10)计算值与实测资料吻合较好，基本反映了非均匀沙起动的基本规律：较细的非均匀床沙较粒径均匀的床沙难于起动，而较粗的非均匀床沙较粒径均匀的床沙易于起动。因此本文公式可用于非均匀沙不同粒径起动流速的计算以及一定水力条件下最大起动粒径的确定。
5 结论
通过以上分析研究，本文获得如下几点认识：
1.非均匀沙起动具有阶段性，非恒定性和粗细颗粒的隐暴等特性。
2.非均匀沙中粗颗粒泥沙同均匀沙中同粒径沙相比较易起动，而细颗粒泥沙恰好相反。
3.通过引入相对暴露度的概念，推导并建立了能反映非均匀沙起动的阶段性，非恒定性和粗细颗粒的隐暴等特点的起动流速公式。公式(10)与实测资料吻合较好。
4.由于泥沙起动规律和近底水流结构的复杂性，加上现有实测资料较少，对宽级配(m>0.70)的非均匀沙，公式(10)的实用性有待进一步的检验。
参考文献
1 秦荣昱。不均匀沙的起动规律。泥沙研究，1980(复刊号).
2 张启卫。非均匀沙起动流速。全国泥沙基本理论研究学术讨论会论文集，1992，11.
3 陈媛儿，谢鉴衡。非均匀沙起动规律初探。武汉水利电力学院院报，1988(3).
4 Egiazaroff, i.v., Calculation of Nonuniform Sediment Concentration, J.H.D.ASCE,V.91,No. Hy4,July,1965.
5 Hagashi, T.S., Qzaki and T.Ichibashi, Study on Bed Load Transport of Sediment Mixture, Proc. 24th. Jap.Conference on Hydraulics, 1980.
6 孙志林。非均匀沙输移的随机理论。武汉水利电力大学博士论文，1996年。
7 秦荣昱，王崇浩。河流推移质运动理论及应用。中国铁道出版社，1996.
8 Kramer, H., Sand Mixtures and Sand movement in Fluvial Models. Trans. ASCE, Vol.100,1935.
9 刘兴年等。卵石河道宽级配推移质输移特性研究。第二届全国泥沙基本理论研究学术讨论会论文集，中国建材工业出版社，1995年8月。
10 武汉水利电力学院。河流泥沙工程学(上).水利出版社，1982年。
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