拱坝的上滑稳定性问题分析

　 与强度问题相比，稳定性有时对拱坝结构的安全来说是更为重要的问题。过去，人们主要关注拱坝基础，即坝座岩基内的稳定性，近年来我国学者提出了拱坝沿坝基面的上滑稳定问题，受到了坝工设计者的注意。本文将对拱坝的上滑稳定问题作较深入的讨论，并且着重指出岸坡坝段上滑与河床坝段上抬的综合失稳是位于平缓岸坡上薄拱坝的一种可能的破坏模式。

1拱坝沿坝基面上滑的运动模式

　　 根据拱坝的构造和受力的特点，拱坝可能存在两种沿坝基面上滑的模式：(1)整体向上滑动。由于拱坝周界一般均嵌固在基岩中，故而这种运动要带动并切割大量岩体，所以不大容易发生。(2)局部上滑。拱坝的一部分在拱推力的作用下，沿坝基面和一个横缝面向上滑动。需注意，这时拱坝的各条横缝都必须保持紧贴，否则便不可能提供足够的拱推力。现在人们关心的主要是第二种滑动模式枣局部上滑失稳模式。

2关于局部上滑稳定条件
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　　 我国学者参照重力坝的抗滑稳定条件，提出了一个简单的拱坝局部抗滑稳定准则(见文献[1])：

γ＜￠(1)

式中：γ为部分坝块所受外力的合力与坝基面法线n的夹角，以后简称合力角；￠为坝体与坝座岩基间的摩擦角。
图1拱坝合力角的计算

　　 对于位于倾斜岸坡上的拱坝局部坝块，文献[1]将式(1)改写成

γ=90°-α-β＜￠
(2)


式中：β为岸坡角，α为合力与水平线所成的角度(图1)。

　　 式(1)或式(2)是一个经典公式，在形式上是没有疑义的。正确利用该式的关键是合力R的计算方法。文献[1]认为，阻止上滑的唯一抗力是两岸坝座上的摩阻力，因此合力应等于滑动坝块的重力和拱的水平推力的合力，这是值得商榷的。从图2可看出，当局部坝块上滑时，必然会发生横缝间的相对滑动，因为各横缝是紧贴的，所以在滑动面上一定作用了阻止运动的摩阻力F，这种摩阻力对防止坝块上滑起着重要的作用。

　　 文献[1]建议用圆筒公式求拱推力P，这种做法也是相当近似的。众所周知，只有当拱坝边坡较缓(岸坡角β较小)时，拱坝的上滑问题才比较突出，这时拱坝的梁作用已相当显著，通过拱作用传给两侧拱座的拱推力将低于圆筒公式的计算结果；而当拱坝边坡较陡时，拱推力可能比较接近圆筒公式结果，但这时拱坝上滑问题已不重要了。作者认为，当采用刚体极限平衡法分析拱坝的上滑稳定问题时，考虑到这个方法的近似性，仍可用圆筒公式估算拱推力，其结果将偏于安全方面。

3拱坝上滑稳定分析方法

　　 可以采用下面两种方法进行拱坝上滑稳定分析：(1)非线性有限单元法。此法可以给出拱坝开始加载直至破坏全过程的应力和变形规律。为了检验沿坝基面上滑的可能性，可以在拱坝坝基面布置薄层单元，并在计算时校核沿坝基面和横缝面的滑移或分离条件。这种方法已被用于某些高拱坝的上滑稳定分析。(2)刚体极限平衡法。此法是对文献[1]所建议的计算方案的改进。根据图2所示的计算简图，用圆筒公式估算拱推力P。至于横缝上作用的摩阻力F，由于它与横缝两侧坝段的相对滑移量有关，其值可从0～fP(f为横缝间的摩擦系数)，必须待相对滑移达到相当的量值后，F才达到最大摩阻力。还可看到，岸坡愈平缓，与坝块上滑对应的横缝相对滑移量将愈小，横缝摩擦的抗滑能力也愈小。

　　 作为一种近似但合理的估计，设横缝提供的有效摩阻力F为

F=fPsinβ
(3)


式中：β为岸坡角。

　　 于是，坝块所受的合力R为

(4)R=sqrt[(W+fPsinβ）^2+P^2]
(5)tgα=（W+fPsinβ）/2

利用式(5)求得α角，就可以由式(2)进一步校核上滑稳定性。

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图2拱坝上滑受力分析

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图3算例1计算简图
　　 算例1。取文献[1]中的一个已建成的拱坝为例。该拱坝河谷开阔、宽高比大，岸坡平缓(左岸1:2；β=26.6°)，属于重力拱坝。研究该拱坝横剖面A—A左侧各坝段的上滑稳定性(研究坝段如图3中的阴影线所示)。由于资料不足，将左侧坝段简化为规则多面体，求得它们总重量的近似值Ｗ=2900000kN，横剖面A—A受到的拱推力总值P=23400000kN。已知坝基面摩擦角￠=43°，混凝土横缝间的摩擦系数f=0.7，平均岸坡角β=26.6°。

　　 利用上述资料，可以由式(5)求角α，，α=23.6°。然后由式(2)求合力角γ，γ=90°-α-β=39.8°＜￠，￠=43°。由此可知，所校核的左侧坝段是稳定的。

　　 如果按文献[1]的做法，不计横缝摩阻力，则tgα=W/P=0.124，α=7.1°，γ=90°-α-β=56.3°＞￠，￠=43°。所得结论是不稳定的。

　　 事实上，此拱坝已安全运行多年，故本文的改进方案更为合理。

4拱坝的上滑与上抬综合失稳问题

　　 上节进行岸坡坝段的上滑稳定校核时，没有考虑到河床坝段在反向摩阻力作用下可能发生的上抬问题。对于自重较大的重力拱坝，这种做法是可行的，但是，对于轻型薄拱坝而言，两侧岸坡坝段对河床坝段作用的反向摩阻力可能远大于河床坝段的自重，很可能造成河床段坝上抬、岸坡坝段上滑，进而导致拱坝破坏的后果。因此，对位于平缓岸坡上的轻型拱坝，在校核岸坡坝段上滑稳定性时，应同时检查河床坝段是否具有足够的抵抗上抬的能力。

　　 利用非线性有限单元法，可以统一考虑上述两种运动模式，研究拱坝上抬—上滑综合失稳定的安全度。在本节的算例中，为了清楚说明这种破坏的本质，仍采用较简单的刚体极限平衡法。

　　 算例2。研究一对称、等厚度、等曲率半径拱坝，最大坝高h=10m，坝厚b=1m，平均半径R=23.87m，中心角2θ=120°，拱坝中心面展开见图4。已知两侧岸坡角β=26.6，坝基面摩擦角￠=40°，拱坝横缝间摩擦系数f=0.7；岸坡坝段与河床坝段的重量各为2400kN，剖面A桝上作用的拱推力为11935kN。

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图4算例2拱坝中心面展开
　　 (1)假设河床坝段没有上抬问题，校核岸坡坝段的上滑稳定性。由式(3)可求得横缝摩擦所能提供的最大有效摩阻力为F=fPsinβ=3741kN。合力与水平线所成角度，，α=27.2°。于是，合力角为，γ=90°-α-β=36.2°＜￠，=40°。

　　 由此可见，在假设河床没有上抬危险的条件下，岸坡坝段是安全的。但是这个结论必须以河床坝段可以提供上述有效摩阻力为前提，为此需要根据河床坝段的上抬安全条件，求河床坝段所能提供的最大抗滑阻力。

　　 (2)求河床坝段能够提供的最大抗滑阻力。现在来考察河床坝段的受力情况(图4)。在该坝段上作用的主要外力有：坝段自重，坝段两侧的拱推力和反向摩阻力，河床基础面上的扬压力和基岩对坝段作用的反力等。我们假设河床基础面上的扬压力(p)成线性分布，在上游等于库底水压力强度(0.1MPa)，在下游为零；混凝土与基岩间的粘结力(抗拉强度)σ0=0.5MPa。为了保证河床坝段不上抬，要求河床基础面上发生的平均拉应力不超过该面上的抗拉强度。由此可得：2F＇+pmaxA/2-W＇-σ0A≤0。于是，河床坝段能够提供的最大抗滑阻力F＇为，F＇=1/2(2400+0.5×103×10-0.1×103×10/2)=3450kN。此值小于横缝摩擦提供的最大有效摩阻力3741kN，为此，必须将有效摩阻力降低为3450kN，重新校核岸坡坝段的上滑稳定性。

　　 (3)设有效摩阻力等于河床坝段能够提供的最大抗滑阻力，重新校核岸坡坝段的上滑稳定性。令F=F＇=3450kN，由式(5)求α＇，，α＇=26.1°。可以得到合力角γ＇，γ＇=90°-α＇-β=37.3°＜￠，￠=40°。由此可以得到结论：在所给定的条件下，此拱坝没有因上抬—上滑综合失稳而发生破坏的问题。

　　 需要指出，如果此拱坝的厚度减薄到0.85m，或者混凝土与基岩间的抗拉强度降低到0.35MPa，则该拱坝都将因抵抗上抬能力不足而不满足综合稳定条件。

5结语

　　 (1)在阻止岸坡坝段上滑的诸因素中，横缝摩阻力占很重要的地位，因此在拱坝横缝面上布置强劲的键槽，对提高各坝块的抵抗上滑能力是很有效的。(2)对位于平缓岸坡上的轻型拱坝，岸坡坝段上滑与河床坝段上抬可能同时发生，因而必须考察河床坝段受反向摩阻力作用下的上抬安全性，综合考虑坝体的上抬—上滑稳定条件，以判断拱坝的安全。(3)对于河床坝段而言，作用于横缝面上的反向摩阻力是一种上托力，过大的上托力将使河床坝段上抬、进而导致岸坡坝段上滑，是影响拱坝综合稳定的重要因素。一些资料指出，在拱坝的水压力加载过程中，发现河床坝段有上抬的趋势，这种现象主要是由反向摩阻力造成的。(4)校核拱坝上滑稳定时，必须从一侧开始，先校核1个坝段，然后2个坝段，然后3个坝段，等等，不能从中抽出任一坝块出来考察；因为各坝段是互相牵连的，中间任一坝段稳定性不足，并不表示一侧坝段全部失稳。

　

参考文献：

[1]汝乃华.拱坝抗滑稳定浅议[J].武汉水利电力大学学报，1993，(2).

[2]傅作新.拱坝设计计算的几个问题[C].纪念徐芝纶院士诞辰90周年学术研讨会论文，2001年6月.

　

收稿日期：2001-10-15
作者简介：傅作新，男，浙江龙游人，教授，主要从事水工结构力学的教学科研工作。